44.årgang nr.4 Oktober 2007 Matematikvanskeligheder – FREE DOWNLOAD

Lavtpræsterende elever i matematik – eller hvad vil det sige at være lavtpræsterende?

Artiklen handler om matematikundervisning, dens opgavetyper og den gruppe af elever, som i løbet af deres skoletid får benævnelsen lavtpræsterende. Typisk er en lavtpræsterende elev, en der har vanskeligheder inden for dele af CKF-området Tal og Algebra. Og selvom matematikundervisningen ifølge Fælles Mål indeholder mange forskellige aspekter og dimensioner, så er ofte elevens manglende løsning af meget simple opgaver, der er udslagsgivende for, at eleven bliver betragtet som en lavtpræsterende elev. Men opgaveløsning er ikke bare opgaveløsning – nogle opgaver har større vægt og betydning end andre, når deres bidrag til at kvalificere eleven til at begå sig i ”virkelighedens” matematik skal vurderes. Artiklen ansporer til, at vi overvejer, om det er det rette opgavegrundlag, der ligger til grund for, at en elev bliver betegnet som lavtpræsterende. Eller skal vi til at acceptere og drage konsekvenserne af, at samfundet i dag stiller andre krav, rummer andre udfordringer og har andre muligheder end de opgaver, hvis løsning volder mangen en lavtpræsterende elev stort møje.

Hansen, Kim, Foss (Psychologist, consultant of development). Low Achieving Pupils in Math. – What is the Meaning of Low Achievement? Psykologisk Pædagogisk Rådgivning, 2007, Vol. 44, 283-293. – The article deals with the teaching of math, the types of tasks in math, and the group of pupils who during their school ys. are designated as low achievers. The l.a. pupil typically has difficulties in the central areas of numbers and algebra. Even if math teaching should encompass many different aspects and dimensions, it is often the lack of solving very simple tasks that leads to the l.a. diagnosis. But task solving is not just task solving; some tasks carry more weight and more importance as to their relevance in teaching pupils to manage in the math of »reality«. We should deliberate whether it is the right kind of task solving that leads to the l.a. diagnosis. Otherwise we should accept that society puts other demands and challenges and other possibilities than the tasks that are so tiresome for most l.a. pupils.

Dysmatematikk1: Et multifaktorelt feno­men med karakteristiske kjennetegn

Dysmatematikk blir med rette kar­akterisert som et multifaktorelt fenomen. Allerede de første system­atiske studiene fra tidlig i forrige århundre dokumenterte variasjoner både når det gjaldt vanskenes grad og vanskenes art. De senere års forskning har imidlertid i stadig sterkere grad fokusert på karakte­ristiske kjennetegn for fenomenet og elevgruppen (dysmatematik­erne). Ulike forskningstradisjoner vektlegger ulike aspekter ved feno­menet, noe som for øvrig kommer til uttrykk i de avgrensningsmåtene (definisjonene) som anvendes. Den foreliggende artikkelen som tar utgangspunkt i diskrepans defi­nisjoner, prokura definisjoner og definisjoner basert på karakteris­tiske kjennetegn, har til hovedhen­sikt å synliggjøre hvordan ny forsk­ning gradvis bidrar til å gi uttrykket «et multifaktorelt fenomen» konkret innhold og til å avdekke hvilke konsekvenser ulike avgreningsmåter har for vår vurdering av fenomen­ets omfang og egenart.

Ostad; Snorre, A (Professor at he University of Oslo). Math Difficulties – A Multifactorial Phenomenon With Characteristic Features. Psykologisk Pædagogisk Rådgivning, 2007, Vol. 44, 294-304. – Several types of definitions of m.d. have been made during many years. Definitions of discrepancies e.g. between IQ and math performance; definitions by characteristic features such as memory, verbal internalization, use of strategies etc. In a longitudinal study, a number of low math achieving pupils were followed for two ys. Two types were identified: l.a. pupils who showed a normal development in math, but at a somewhat delayed rate, and l.a. pupils who showed a qualitatively different development. This was found with 10 % of the pupils of the the participant schools. These pupils used few strategies in task solving and tended to adhere to these. Although it is the dominant attitude in the Nordic countries that math difficulties is a multivariate problem, more research here and also internationally is needed in order to find a research based area of consensus.

Samarbejde mellem matematiklærere og psykologer om matematikvanskeligheder

Matematikvanskeligheder har i en periode været prioriteret lavt. Lena Lindenskov redegør for, at matematiklæring hos elever, det ikke vil lykkes for, har haft ringe opmærksomhed og diskuterer nogle årsager til, at området har været dømt ude: Har det noget at gøre med opfattelser af, hvor væsentligt matematik er? Bunder det i teorier om matematikvanskeligheder? Eller hænger det sammen med effekten af særlige foranstaltninger? Forfatteren påviser, at opmærksomheden er tiltagende. Hun opfordrer til at udnytte dansk og international viden og erfaringer til at understøtte en mere fokuseret praktisk indsats og en mere systematisk vidensudvikling. Og til at der satses på tættere samarbejde mellem fagfolk inden for psykologi og fagfolk inden for matematikkens didaktik og på forstærket evaluering af forskellige tilbud med hensyn til indhold, hjælpemidler og effekt. Artiklens argumentation eksemplificeres delvist med en gruppe voksne i Nordjylland, der fik specialundervisning, da de gik i skole, og som nu deltager i forberedende matematikundervisning for voksne, FVU-matematik.

Lindenskov, Lena (Professor at The Danish University School of Education. The University of Aarhus). Cooperation Between Math Teachers and Psychologists About Math Difficulties. Psykologisk Pædagogisk Rådgivning, 2007, Vol. 44, 305-323. – For many ys. the learning of math of pupils with math difficulties has been a neglected area in Denmark – in practice as well as in theory. This is changing, a.o. due to the recent OECD review of the Danish primary school (Mortimore, 2004). A Danish research project is elaborating a new concept: »Math Holes«. The connations are that m.h. can appear at many places during the learning of math, that they may appear for different reasons, and that they may be remedied by e.g. filling, putting a foot bridge over it, or to circumvent it. The pragmatic value is that it does not matter whether the origins of the holes are neurological, cognitive, psychological, social, or didactical. The consequences are, that teachers and psychologists should collaborate to make individual plans for the teaching of all pupils with m.d.

Tilpasset matematikkopplæring. Kognitive prosesser som grunnlag for matematikk­opplæringa

En skoles mulighet til å drive til­passet opplæring fullt ut er av­hengig av beslutninger som tas på politisk plan, på systemets forutset­ninger, på organisatoriske og pe­dagogiske forhold. Kunnskap om elevens individuelle læringsbehov hører også med. Tilpasset opplær­ing vil da i videste forstand være en strategi som kan bidra til å reali­sere inklusjonsprinsippet i en skole for alle. Men for noen elever vil tilpasset opplæring bare kunne realiseres når den bygger på grundig kart­legging eller diagnostisering. Indi­videts læringsforutsetninger foku­seres primært i slike tilfeller. I denne artikkelen er det noen spesi­elle forhold – basert på nevro­psykologisk innsikt – knyttet til til­passet opplæring i matematikk, som berøres.

jøvoll, Jarle (Professor of pedagogy at The Høgskolen in Bodø). Adapted Teaching of Math. Cognitive Processes as the Foundation of Math Teaching. Psykologisk Pædagogisk Rådgivning, 2007, Vol. 44, 324-335. – Adapted teaching means individualized teaching, reflecting the individual needs of the pupils. Math difficulties may be caused by problems of attention, visual or aural difficulties, and problems with memory a.o. The cognitive processes that should be examined when suspicions of m.d. are presented are: the number concept, simple and complex math operations, arithemetic symbols, geometrical figures, spatial relationships and memory, planning, time concept etc. Metacognition, linguistic abilities and emotional factors also need to be examined. A useful categorization of m.d. is presented by Adler: general m.d., specific m.d., and acalculia. Adler’s test of m.d. is presented as are a number of methodological considerations.

Symboler som hjelpemiddel til forståelse – også i begynnermatematikken

Tall og tallsymboler omgir oss ov­eralt og er et av de mest spennende feltene å utforske for barn som begynner i skolen. I følge Brian Butterworth har tall­ene og bokstavene ulik opprinnelse. En følge av dette er at det bør und­ervises forskjellig innen disse områdene. Han mener at antalls­oppfatning er medfødt og universell og finnes hos alle mennesker uav­hengig av hvor de bor og hvilken kultur de tilhører, mens alfabetet overleveres fra generasjon til gen­erasjon via kulturelle kanaler Barns medfødte evne til antallsopp­fatning bør være utgangspunktet for tallarbeid og tallinnlæring. Kanskje må vi revurdere måtene vi arbeider med tallene på, og ikke la tallinnlæringen være så farget av bokstavinn­læringen som den er i dag. Vi bør dessuten forske mer på sammenhengen mellom tidlig kjennskap til og bruk av tall og andre matematiske symboler – og suksess i mate­matikkfaget senere i skoleløpet.

Efskin, Ragnhild (Psychologist at The School Psychological Office of Ytre Helgeland). Symbols as a Help Towards Understanding – Even in the Teaching of School Beginners. Psykologisk Pædagogisk Rådgivning, 2007, Vol. 44, 336-351. – Numbers and number symbols are everywhere, and they are among the most exiting ares to explore for school beginners. Brian Butterworth claims that numbers and letters have different origins. Therefore they must be taught differently. According to B.B., the number concept is congenital and universal and to be found with all humans, independently of where they live and what culture they are part of. The alphabet is handed down from one generation to the next via cultural channels. The child’s inborn capacity to understand numbers should be the platform for the teaching of numbers. We should possibly reevaluate our teaching practice and make the teaching of numbers be less coloured by the teaching of letters than it is today. More research should be made abt. the connections between early knowledge of numbers and the use of numbers and other mathematical symbols and success in math later on during the school ys.